Table of Contents
Mean-
Question- Calculating the means from the following frequency distribution by Long Method-
| Class Interval C.I. | Frequency f |
| 40-44 | 3 |
| 35- 39 | 4 |
| 30 -34 | 5 |
| 25-29 | 6 |
| 20- 24 | 6 |
| 15-19 | 3 |
| 10-14 | 2 |
| 5- 9 | 1 |
| N= 30 |
दीर्घ विधि से मध्यमान ज्ञात करनें की विधि–
- वर्गान्तरों का मध्य बिन्दु ज्ञात कीजिए।
- मध्य बिन्दु का गुणा आवृत्ति से करके FX उनका गुणनफल ज्ञात कर लीजिए।
- तत्पश्चात FX का योग Sigma FX ज्ञात कर लिजिए।
- तत्पश्चात सिग्मा fx को N से भाग देकर मध्यमान ज्ञात कर लीजिये।
प्रयुक्त सूत्र-
Solution-
| Class Interval CI | Frequency f | X | fx |
| 40 – 44 | 3 | 42 | 126 |
| 35 – 39 | 4 | 37 | 148 |
| 30 – 34 | 5 | 32 | 160 |
| 25 – 29 | 6 | 27 | 162 |
| 20 – 24 | 6 | 22 | 132 |
| 15 – 19 | 3 | 17 | 51 |
| 10 – 14 | 2 | 12 | 24 |
| 5 – 9 | 1 | 7 | 7 |
| N = 30 | Σ fx = 810 | ||
Mean = Σfx / N
= 810 / 30
= 27 (Answer).
Median मध्यांक –
प्रश्न– निम्न लिखित आवृत्ति वितरण से मध्यांक की गणना कीजीए।
Calculate the median from the following frequency distribution.
| वर्गान्तर C.I.
Class Interval |
Frequency f
आवृत्ति |
| 40-44 | 7 |
| 35-39 | 9 |
| 30-34 | 12 |
| 25-29 | 15 |
| 20-24 | 7 |
| 15-19 | 9 |
| 10-14 | 1 |
| योग N – 60 |
Rules to Find the Median-
- संचयी आवृत्तियों को ज्ञात कर लिजिए।
- N/2 ज्ञात कर लीजिए।
- संचयी आवृत्ति वाले स्तम्भ से ज्ञात कर लीजिये कि N/2 के बराबर आवृत्तियां किस वर्गान्तर में हैं।इसे मध्यांक वर्गान्तर भी कहते हैं।
- जिस वर्गान्तर में मध्यांक पड़ता है उसकी निम्नतम सीमा ज्ञात कर लीजिए।
- जिस वर्गांतर में मध्यांक पड़ रहा है, उसकी आवृत्ति ज्ञात कर लीजिये।
- जिस वर्गान्तर में मध्यांक पड़ा है उसेक नीचे वाली वर्गान्तर की संचयी आवृत्ति ज्ञा त कर लीजिए।
- वर्ग विस्तार ज्ञात कर लिजीए।
- फिर निम्न सूत्र का प्रयोग किया जाता है।
सूत्र-
L= मध्यांक वर्गान्तर की वास्तविक निम्नतम सीमा
N/2 = कुल आवृत्तियों का आधा
F= मध्यांक वर्गान्तर के नीचे के वर्गान्तर की संचयी बारम्बारता
Fm= मध्यांक वर्गान्तर की आवृत्ति
I= वर्गान्तर का आकार
हल–
| वर्गान्तर
Class interval |
आवृत्ति
Frequency f |
संचयी आवृत्ति
|
| 40-44 | 7 | 60 |
| 35 – 39 | 9 | 53 |
| 30 – 34 | 12 fm | 44- मध्यांक वर्गान्तर |
| 25 – 29 | 15 | 32 F |
| 20 – 24 | 7 | 17 |
| 15 – 19 | 9 | 10 |
| 10- 14 | 1 | 1 |
| N = 60 |
Here N/2 = 60/2 = 30
L = 29.5
F = 32
Fm= 12
I= 5
Put these value in formula=
We get-
29.5 + {( 30- 32)/ 12} X 5
= 29.5 – (2/12) X 5
= 176/6
= 28.66
Answer.
बहुलांक Mode–
सूत्र–
M = 3 Median – 2 Mean
अर्थात पहले मध्यमान और मध्यांक ज्ञात करके उसके वैल्यू को उपर्युक्त सूत्र में प्रतिस्थापित करके हम बहुलांक ज्ञात कर लेते हैं।
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